وبلاگ

LRT

SLRT

۲۰۱۴

۲-۶ جمع بندی
در این فصل در ابتدا مفاهیم آماری و مفهوم پایش پروفایل ها به تفکیک دو فاز بیان شد ، سپس مفاهیم و انواع الگوهای خطی تعمیم یافته بررسی شد. سپس مفهوم نقطه تغییر در نمودار های کنترل شرح داده شد، همچنین تحقیقات انجام شده در ادبیات موضوع در زمینه پایش پروفایل های لجستیک و پواسون و روش های تخمین نقطه تغییر این پروفایل ها در ادبیات موضوع مورد بررسی قرار گرفت.
فصل سوم
روش پیشنهادی جهت کشف نقطه تغییر
۳-۱ مقدمه
پایش موثر پروفایل های خطی تعمیم یافته به ویژه پروفایل های تعمیم یافته گسسته (لجستیک و پواسون) به لحاظ کاربردی حائز اهمیت است و براساس مرور ادبیات انجام شده پژوهش های اندکی در این حوزه صورت گرفته است. در این فصل پس از بیان مساله، روشی برای پایش این نوع از پروفایل ها و همچنین برآورد نقطه تغییر در فاز ۲ کنترل فرایند آماری توسعه داده شده است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۳-۲ تعریف مساله
در این پایان نامه از روش آزمون نسبت درستنمایی جهت پایش پروفایل های لجستیک و پواسون در فاز دوم کنترل فرایند آماری و همچنین تخمین نقطه تغییر در این نوع از پروفایل ها استفاده می شود و عملکرد این روش با روشی که ابتدا از طریق یک نمودار کنترل هتلینگ به پایش ضرایب پروفایل پرداخته و سپس از روش MLE برای برآورد نقطه تغییر استفاده می کند، مقایسه می شود. برای انجام این مقایسه دو مساله حائز اهمیت است یکی دقت برآورد نقطه تغییر و دیگری مدت زمان سپری شده جهت برآورد نقطه تغییر. در روش آزمون نسبت درستنمایی همزمان با توسعه مدل نقطه تغییر بر اساس آزمون نسبت درستنمایی، یک نمودار کنترل بر اساس آماره ی نسبت درستنمایی استاندارد شده در فاز۲ کنترل فرایند آماری ایجاد می شود، در این نمودار با اضافه شدن هر پروفایل، برآورد پارامترها و بررسی شرایط خارج از کنترل به صورت همزمان انجام می شود و نیازی نیست که در دو مرحله ابتدا شرایط خارج از کنترل بررسی شود و سپس به تخمین نقطه تغییر پرداخته شود. در این پایان نامه همانطور که در قسمت مفروضات تحقیق(قسمت ۱-۵) بیان شد، یک تغییر منفرد از نوع پله ای^[۳۹] در میانگین متغیر پاسخ در نظر گرفته می شود.
۳-۳ روش های پیشنهادی
در ادامه روش های پیشنهادی در خصوص مدل سازی پروفایل های پواسون و لجستیک و تخمین نقطه تغییر با بهره گرفتن از رابطه بازگشتی در فاز ۲ کنترل فرایند آماری ارائه می شود.
۳-۳-۱ تخمین نقطه تغییر پروفایل های پواسون با بهره گرفتن از برآورد MLE
توزیع پروفایل پواسون و شیفت در پارامترهای آن به صورت روابط زیر است (شرفی و همکاران،۲۰۱۲).
(۳-۱)
(۳-۲)
(۳-۳)
در روابط بالا متغیر پاسخ با توزیع پواسون، متغیر مستقل، پارامتر توزیع پواسون، و مقدار ثابت و و بردار پارامترهای رگرسیون پواسون در حالت در کنترل و خارج از کنترل هستند که به صورت زیر تعریف می شوند:
(۳-۴)
در مدل رگرسیون پواسون، n مجموعه آزمایشی مستقل با p متغیر پیش بینی در هر مجموعه وجود دارد که به صورت نشان داده می شود. تابع درستنمایی پروفایل پواسون به صورت زیر می باشد:
(۳-۵)
لگاریتم تابع درستنمایی پروفایل پواسون به صورت زیر می باشد:
(۳-۶)
از رابطه بالا نسبت به مشتق می گیریم
(۳-۷)
در نتیجه از حل معادله فوق رابطه زیر حاصل می شود :
(۳-۸)
شرفی و همکاران(۲۰۱۲) بیان کرد که با جایگذاری این رابطه در رابطه ۳-۶ ، تخمین نقطه تغییر پروفایل پواسون با روش MLE به صورت رابطه زیر بدست می آید:
(۳-۹)
۳-۳-۲ توسعه مدل نقطه تغییر پروفایل های پواسون و ایجاد نمودار کنترل LRT
در این روش همزمان با توسعه مدل نقطه تغییر بر اساس آزمون نسبت درستنمایی، یک نمودار کنترل بر اساس آماره ی نسبت درستنمایی استاندارد شده در فاز۲ کنترل فرایند آماری ایجاد می شود. در نمودار کنترل پیشنهاد شده برآورد پارامترهای پروفایل و بررسی شرایط خارج از کنترل به صورت همزمان انجام می شود و نیازی نیست که در دو مرحله ابتدا شرایط خارج از کنترل بررسی شود و سپس به تخمین نقطه تغییر پرداخته شود. به منظور محاسبه ی حد بالای کنترل نمودار فوق از شبیه سازی براساس متوسط طول دنباله استفاده شده است که در فصل چهارم این پایان نامه به شرح کامل آن پرداخته می شود. این روش پیشنهادی در گام های زیر اجرایی می شود:
در مرحله نخست مدل نقطه تغییر براساس آزمون نسبت درستنمایی مشابه زو و همکاران (۲۰۰۶) مطابق رابطه زیر تعریف می شود.
(۳-۱۰)
که در رابطه بالا عبارت است از نقطه تغییر و و بردار پارامترهای رگرسیون پواسون در حالت در کنترل و خارج از کنترل هستند.
در مرحله دوم به منظور تعیین زمان وقوع نقطه تغییر در آزمون نسبت درستنمایی برای آزمون فرض صفر و فرض مقابل آن که زو و همکاران (۲۰۰۶) مطابق رابطه زیر در نظر گرفته اند تعریف می شود. ایده اصلی در استفاده از آزمون نسبت درست نمایی ، جایگزین کردن و با برآوردکننده هایشان می باشد.
آماره نسبت درستنمایی که در این روش پیشنهادی مورد استفاده قرار گرفته در رابطه زیر نشان داده شده است.
(۳-۱۱)
در رابطه بالا و به ترتیب عبارتند از لگاریتم تابع درست نمایی در شرایط تحت کنترل و خارج از کنترل که نحوه ی محاسبه آن ها به صورت زیر است:
(۳-۱۲)
(۳-۱۳)
در روابط بالا عبارت است از بردار پروفایل های تحت کنترل که از فاز۱ به دست می آید و عبارت است از تخمین پارامتر T- پروفایل باقی مانده که با افزوده شدن هر پروفایل جدید در فاز دو کنترل فرایند آماری به روز رسانی می شود. در روابط بالا T تعداد پروفایل های اضافه شده در فاز ۲ و نقطه تغییر می باشد.
در مرحله سوم پس از محاسبه آماره نسبت درست نمایی ، نمودار کنترل بر اساس این آماره ایجاد می شود. اما از آن جا که مطابق زو و همکاران (۲۰۰۶) امید ریاضی آماره به مقدار وابستگی دارد، لذا به منظور خنثی نمودن اثر امیدهای نابرابر، در این پایان نامه مطابق زو و همکاران (۲۰۰۶) به منظور ایجاد نمودار کنترل از آماره ی نسبت درست نمایی استاندارد شده استفاده شده که در رابطه زیر نشان داده شده است.
(۳-۱۴)
امید ریاضی و انحراف معیار آماره با تکرار های مکرر شبیه سازی و میانگین گیری بدست می آیند که نحوه محاسبه آنها در فصل چهارم این پایان نامه به طور کامل شرح داده شده است.

• پس از محاسبه آماره های نسبت درستنمایی استاندارد شده، در مرحله بعد بیشینه آن ها از پروفایل اول تا هر پروفایلی که افزوده می شود محاسبه شده و به عنوان آماره نمودار پیشنهادی که پس از این در این پایان نامه تحت عنوان نمودار کنترل LRT از آن یاد می شود مورد استفاده قرار می گیرد. نحوه ی محاسبه این آماره در رابطه زیر نشان داده شده است. شایان ذکر است بیشینه ی آماره های نسبت درست نمایی با هربار افزوده شدن پروفایل جدید از پروفایل اول تا آخرین پروفایل، مقدار بیشینه را محاسبه نموده و لحاظ می کند. در واقع مقدار آن با افزوده شدن هر پروفایل جدید به روز رسانی می شود.