وبلاگ

روند محاسبه قانون کنترل همانند محاسبه قانون کنترل ذکر شده در بخش قبل است. با بهره گرفتن از مدل CARIMA و در نظر گرفتن چندجمله­ای نویز برابر با ۱، معادله سیستم می ­تواند به صورت زیر نوشته شود:
(۴-۴۹) .
با ساده کردن معادله فوق داریم
(۴-۵۰)
اگر مقادیر ، و معلوم باشند، بهترین مقدار خروجی پیش بینی شده سیستم در لحظه t+d+i به صورت زیر خواهد بود:
(۴-۵۱) .
با توجه به خروجی پیش بین بینی سیستم، تابع هزینه تابعی از ، ، و سیگنال­های کنترل آینده ، ، … و مقادیر گذشته ورودی­ ها ، و مسیر مرجع خواهد بود. کمینه کردن تابع هزینه معادله ماتریسی زیر را برای محاسبه سیگنال های کنترل نتیجه می دهد:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۴-۵۲)
که در آن M و R ماتریس هایی با ابعاد ، P با ابعاد و و دارای ابعاد هستند. u و y همانند آنچه در بخش قبل ذکر شد به ترتیب مقادیر آینده سیگنال­های کنترل و خروجی­های پیش بینی شده سیستم هستند. با تعریف سطر اول ماتریس M با عنوان q و ضرب آن در طرفین (۴-۵۰) داریم
(۴-۵۳)
زمانی که سیگنال مرجع آینده مشخص نباشد، برابر با مرجع کنونی، ، در نظر گرفته می‏شود.
و در نهایت سیگنال کنترل به صورت زیر نوشته می‏شود:
(۴-۵۴)
که درآن
بنابراین سیگنال کنترل وابسته به ۶ پارامتر خواهد بود که توابعی از پارامترهای مدل و ضریب وزنی هستند. و از آنجا که بهره حلقه بسته سیستم برابر ۱ می‏باشد یکی از این پارامترها به صورت ترکیب خطی سایر پارامترها به صورت زیر می‏تواند محاسبه شود:
۴-۶-۲- پارامترهای کنترل
اگر پارامترهای کنترل ، ، ، ، و مشخص باشند، قانون کنترل رابطه (۴-۵۴) به راحتی قابل پیاده­سازی می‏باشد. از طرفی پیدا کردن رابطه این پارامترهای کنترلی با پارامترهای مدل از اهمیت بالایی برخوردار است.
از آنجا که فرایند توسط رابطه (۴-۴۸) مدل می‏شود، ۴ پارامتر ، ، و برای توصیف مدل نیاز است. رابطه بین پارامترهای کنترل و پارامترهای مدل همانگونه که در بخش ۴-۵-۲ گفته شد می تواند محاسبه شود، اگر چه تخمین توابع به علت افزایش تعداد پارامترهای مدل به سادگی میسر نیست. در حالتی که زمان مرده سیستم مضرب صحیحی از زمان نمونه برداری باشد، توابع ساده تر قابل محاسبه هستند. در این حالت صفر در نظر گرفته می‏شود.
مشابه آن چه در بخش ۴-۵-۲ گفته شد فرض می کنیم که ، بنابراین پس از محاسبه پارامترهای کنترلی، این ضرایب بر بهره واحد سیستم تقسیم می­شوند.
پارامترهای کنترلی به صورت توابعی از قطب سیستم a و پارامتر
بیان می­ شود. این پارامتر محدوده تغییرپذیری کوچکی برای فرآیندها دارد. پارامترهای و وابسته به پارامترهای مدل پیوسته زمان هستند، که توسط روابط زیر معرفی می‏شوند [۵۲]:
که برای مقادیر معمول قطب‏های سیستم این پارامتر بین مقادیر ۵/۰ و ۵۶/۰ تغییر می‏کند. بنابراین پارامترهای کنترل می ­تواند به صورت تابعی از قطب سیستم و n برای یک مقدار مشخص محاسبه شود.
توابع به فرم
(۴-۵۵)
که در آن ، و به صورت زیر تقریب زده می‏شوند:
(۴-۵۶)
تقریب خوبی را برای پارامترهای کنترلی ، ، ، و فراهم می­ کند و پارامتر از ترکیب خطی پارامترهای ، ، قابل محاسبه می­باشد. این توابع روی مجموعه پارامترهای از قبل محاسبه شده با حداکثر خطای کمتر از ۵/۱ درصد fit می­شوند. تقریب بهتر می ­تواند با در نظر گرفتن محدوده تغییر پذیری کمتر پارامترهای فرایند حاصل شود.
در نتیجه زمانی که پارامترهای تنظیم تابع هزینه و پارامترای مدل مشخص شوند، پارامترهای کنترل­ کننده می­توانند به راحتی محاسبه شوند. در نهایت سیگنال کنترل بر بهره حالت ماندگار سیستم تقسیم می­ شود تا سیستم با بهره ماندگار واحد حاصل شود.
(۴-۵۷)

• • 1. 1. معرفی روش کنترل مدل پیش‏بین تعمیم‏یافته برای فرایند چند‏متغیره

     

در اکثر فرآیندهای صنعتی تعداد زیادی متغیرخروجی و متغیرهایی که برای کنترل فرایند مورد استفاده قرار می‏گیرند (متغیرهای ورودی)، وجود دارند که باید کنترل شوند. در بعضی موارد تغییر در یکی از متغیرهای قابل دستکاری (متغیر ورودی) به صورت عمده روی یکی از متغیرهای کنترل (متغیرخروجی) تاثیرگذار است و هر یک از جفت های ورودی خروجی مانند یک فرایند تک متغیره در نظر گرفته می‏شوند و توسط حلقه‏های مستقل کنترل می‏شوند. در بسیاری از موارد وقتی یکی از متغیرهای ورودی تغییر می‏کند، نه تنها متغیر خروجی متناظر را تحت تاثیر قرار می­دهد بلکه سایر متغیرهای خروجی را دستخوش تغییر می­ کند. این اثر متقابل بین متغیرهای یک فرایند، کنترل آن فرایند را با مشکل مواجه کرده و حتی ممکن است ناپایداری آن را نیز در پی داشته باشد. زمانی که این اثرات متقابل ناچیز نیستند سیستم مورد نظر باید یک فرایند چند متغیره(MIMO) به جای مجموعه‏ای از فرآیندهای مستقل تک متغیره (SISO) در نظر گرفته شود. کنترل فرآیندهای MIMO به صورت گسترده‏ای در مقالات مورد بررسی قرار گرفته است، شاید یکی از روش های معروف کنترل فرآیندهای MIMO طراحی جبرانگرهای دی‏کوپله به منظور حذف یا کاهش این اثرات متقابل و سپس طراحی چند کنترل­ کننده SISO است. این روش در ابتدا نیازمند این است که جفت های ورودی و خروجی را مشخص کنیم و این که هر یک از متغیرهای ورودی برای کنترل کدامیک از متغیرهای خروجی مورد استفاده قرار بگیرند و همچنین سیستم دارای تعداد متغیرهای ورودی و خروجی یکسانی است. به طور کلی طراحی کنترل­ کننده دی‏کوپله برای فرآیندهای با دینامیک پیچیده و زمان مرده بسیار پیچیده است.
یکی از مزیت‏های روش کنترل مدل پیش‏بین این است که برای فرآیندهای چند متغیره می‏تواند به راحتی مورد استفاده قرار گیرد. در این بخش نشان خواهیم داد که روش GPC را چگونه می‏توان برای فرآیندهای MIMO پیاده‏سازی کرد.
۴-۷-۱- GPC چندمتغیره
مدل CARIMA برای یک فرایند چند متغیره با n خروجی و m ورودی می‎تواند به صورت زیر نمایش داده شود:
(۴-۵۸)
که و ماتریس­های چندجمله‏ای و یک ماتریس چندجمله‏ای است که به صورت زیر تعریف می­شوند:
اپراتور به صورت تعریف می­ شود. متغیرهای ، و به ترتیب بردار خروجی، بردار ورودی و بردار نویز در لحظه می‏باشند. بردار نویز، نویز سفید با میانگین صفر در نظر گرفته می­ شود.
اجازه دهید تابع هزینه درجه ۲ زیر با افق محدود را در نظر بگیریم:
(۴-۵۹)