وبلاگ

اهداف تحقیق
هدف اصلی‌ این تحقیق یافتن راهی‌ جدیدتر، بهتر و در عین حال سریعتر برای طراحی سازه است. برای رسیدن به این هدف، در این تحقیق سعی‌ بر آن داریم تا با بهره گرفتن از الگوریتم فرا ابتکاری ICA یا همان الگوریتم رقابت استعماری، که جزو جدیدترین الگوریتم‌های موجود برای عملیات بهینه‌یابی‌ می‌باشد، به این مهم دست پیدا کنیم. این الگوریتم از نظر سرعت نزدیک شدن به جواب بهینه یکی‌ از سریعترین الگوریتم‌های موجود است و در عین حال تعداد محاسبات انجام شده برای رسیدن به جواب نها‌یی به نسبت سایر الگوریتم‌ها به شکل قابل ملاحظه‌ای کمتر می‌باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

نوآوری
از الگوریتم رقابت استعماری به منظور تحلیل و طراحی قاب‌های فولادی که موضوع این تحقیق می‌باشد، پیش از این توسط کاوه و همکاران [۲] استفاده شده است که در بخش بعد به توضیح آن می‌پردازیم. در این مقاله سعی‌ بر آن داریم تا با ایجاد تغییراتی که در ساختار و نحوه عملکرد الگوریتم رقابت استعماری که در ادامه به آن‌ها اشاره می‌شود نقاط ضعف این الگوریتم را بر طرف کرده و بر میزان کارایی و بهروری این الگوریتم بیفزاییم.
ساختار پایان نامه
پس از مقدمه، در فصل ۲ مروری بر تحقیقات گذشته انجام شده است. و سپس در فصل ۳ تئوری مسئله بهینه‌یابی سازه‌ها و به ویژه سازه‌های اسکلتی به تشریح بیان شده است به همراه چندین مثال از تحقیقات گذشتگان جهت روشن شدن کامل تئوری تحقیق. در پایان فصل ۳ ابزار‌های مورد استفاده در این پژوهش معرفی شده اند. سپس، فصل ۴ به معرفی الگوریتم‌های پیشنهادی می ­پردازد که در واقع نوآوری و ماحصل این تحقیق در همین فصل ارائه می‌شود. در فصل ۵ چندین مسئله­ بهینه‌یابی سازه­ای با بهره گرفتن از روش‌های پیشنهادی حل و در نتایج آن بحث شده است. نهایتاً در فصل ۵ نتیجه گیری و پیشنهاداتی برای ادامه تحقیق ازائه شده است.
فصل دوم
مروری بر تحقیقات گذشته
در سال ۲۰۰۷ Atashpaz-Gargari و همکاران با مطالعه تاریخی‌ و اجتماعی پدیده سیاسی اجتماعی استعمار و پیاده کردن مدل ریاضی‌ این پدیده الگوریتمی فرا ابتکاری به نام الگوریتم رقابت استعماری^[۸](ICA) ارائه کردند. که سیاست جذب و رقابت استعماری، هسته اصلی این الگوریتم را تشکیل می‌دهند [۳] . الگوریتم رقابت استعماری، همانند سایر روش‌های بهینه‌یابی تکاملی، با تعدادی جمعیت اولیه شروع می‌شود. هر عنصر جمعیت، یک کشور نامیده می‌شود. کشور‌ها به دو دسته مستعمره و استعمار‌گر تقسیم می‌شوند، و با ایجاد رقابت بین این کشورها فضای جست‌و‌جو مورد مطالعه قرار گرفته و جواب بهینه به دست می‌آید. الگوریتم رقابت استعماری بر خلاف معمول، نقطه‌ی قوت علوم انسانی و اجتماعی، یعنی کلی‌نگری و وسعت دید آن را به خدمت ریاضیات درآورده و از آن به عنوان ابزاری برای درک بهتر ریاضیات و حل بهتر مسائل ریاضی استفاده می‌کند.
پس از آنکه آتش پز در سال ۲۰۰۷ الگوریتمICA را ارائه کرد [۳] ، بسیاری از محققان این الگوریتم را برای حل مسائل مختلف به کار بردند. حتی تغیرات و اصلاحاتی هم در آن داده شد که برخی‌ از آن‌ها منجر به بهبود نتایج و پیشرفت این الگوریتم شد. در اینجا برای مرور تحقیقات انجام شده، تعدادی از مهم‌ترین دست‌یافته‌های محققان در زمینه کاربرد الگوریتم ICA در علم سازه ارائه می‌‌شود.
در سال‌های ۲۰۰۸ تا ۲۰۱۰ Atashpaz-Gargari به همراه تعدادی از همکاران در چندین مقاله به توضیح و تفسیر الگوریتم ICA و کاربرد‌های این الگوریتم در رشته برق و مخابرات پرداخت [۴] [۵] [۶]. همچنین نتایج به دست آمده از این الگوریتم را با نتایج به دست آمده از بقیه الگوریتم‌ها و مدلهای ریاضی‌ مقایسه کردند.
در سال ۲۰۱۰ Eskandar به همراه Salehi از الگوریتم ICA در بهینه‌یابی‌ وزن سازه‌های خرپایی استفاده کردند [۷]. در این مقاله آن‌ها این الگوریتم را با الگوریتم‌های انبوه ذرات^[۹] (PSO)، ژنتیک^[۱۰](GA) و‌هارمونی(HS) ^[۱۱] مقایسه کردند و به این نتیجه رسیدند که الگوریتم ICA در برخی‌ از مسائل همانند مابقی الگوریتم‌ها و در بسیاری دیگر از نظر سرعت نزدیک شدن به جواب و جواب نهایی‌ بهتر از مابقی روش‌ها عمل می‌کند.
در سال ۲۰۱۰ Kaveh و Talatahari با در نظر گرفتن چهار روش مختلف برای حرکت کشورها به سمت امپریالیست‌ها و آزمایش آن‌ها به وسیله بهینه کردن چند تابع مشخص ریاضی و بررسی چند مثال کاربردی، به بررسی نقاط قوت و ضعف این مسیرها پرداختند، و بهترین روش نزدیک شدن کشورها به استعمارگر‌ها را از میان این چهار روش انتخاب نمودند. [۸]
در همان سال (۲۰۱۰)، Kaveh و Talatahari با بهره گرفتن از یکی‌ از روش‌های ارائه شده در مقاله قبل به بهینه‌یابی چند سازه مختلف (اعم از خرپا و قاب) پرداختند و در هر مساله به طور جداگانه نتایج به دست آماده را با الگوریتم‌های دیگر مانند PSO یا HS مقایسه کردند [۲]. در این مسائل متغیرها از نوع گسسته بودند و تنها مجاز به اخذ مقادیر از مقاطع بال پهن موجود در AISC بودند.
در سال ۲۰۱۱، Sabour و همکاران، الگوریتم ICA و جامعه مورچگان(ACO) را با هم ترکیب کرده و الگوریتم دیگری با نام ICACO ارائه نمودند [۹] . در این الگوریتم وظیفه جستجوی محلی بر عهده ACO است و جستجوی کلی‌ فضا را ICA انجام می‌‌داد.الگوریتم پیشنهادی نسبت به الگوریتم ICA دارای یک برتری ویژه بود. هرچند نتیجه نها‌یی این دو الگوریتم بسیار به هم نزدیک و در بعضی‌ موارد دقیقا یکسان بود، ولی‌ سرعت همگرایی الگوریتم ICACO نسبت به الگوریتم رقابت استعماری بسیار بیشتر بود و در تعداد محاسباتی بسیار کمتر به جواب بهینه می‌رسید.
در سال ۲۰۱۲ Amini و Hosseini با بهینه کردن تابع آسیب^[۱۲] به وسیله الگوریتم رقابت استعماری، بر مبنای تغییرات در مقدار فرکانس طبیعی^[۱۳] و شکل مود‌های^[۱۴] سازه‌های آسیب دیده، توانستند راهکاری برای تشخیص مکان و مقدار آسیب در این سازه‌ها ارائه کنند [۱۰]. آن‌ها به طور خاص روش خود را بر روی یک پل فلزی دو دهانه در شرایط و آسیبهای مختلف اعمال کردند.
Ramazani در سال ۲۰۱۲ در طی پایان نامه کارشناسی ارشد خود، با ادغام الگوریتم تکامل غیر خویشاوندی با ICA، توانست خصوصیات این الگوریتم را بهبود ببخشد [۱۲]. در این پایان نامه، الگوریتم تکاملی غیر خویشاوندی با بهره گرفتن از ایده‌های تعیین جنسیت، سن گذاری، جفت گیری غیر خویشاوندی و جمعیت با اندازه متغیر معرفی شد . با بهره گرفتن از توابع محک مختلف کارآیی این الگوریتم‌ها در حل مسائل بهینه سازی مختلف محاسبه شد و کارآیی بالاتری را نسبت به دو الگوریتم تکاملی و رقابت استعماری که پایه آن بوده اند نشان داد. علاوه بر این، در مقایسه با سایر الگوریتم‌های بهینه سازی مانند الگوریتم زنبور عسل، الگوریتم پرندگان و غیره این الگوریتم ترکیبی عملکرد بهتری را از خود نشان داد.
در سال ۲۰۱۳ Sheikhi و Ghoddosian از الگوریتم ترکیبی ICACO برای بهینه‌یابی هندسی در سازه‌های قابی‌ استفاده کردند [۱۱]. نتایج به دست آماده حاکی‌ از آن بود که این الگوریتم به نسبت هرکدام از الگوریتم‌های ICA و ACO دارای قدرت همگرایی بیشتری می‌باشد.به عنوان مثالی از بهینه‌یابی مسائل سازه‌ای با بهره گرفتن از الگوریتم‌های فرا ابتکاری می­توان به تحقیقی که ماهری و صفری در زمینه بهینه‌یابی توپولوژی مکان بادبندها درمwدل­های مختلفی از قاب‌های فولادی انجام داده اند اشاره کرد [۱۲]، در این تحقیق بهینه ترین توپولوژی بادبند‌های x در چندین مدل قاب فولادی با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک انجام شد که نتایج مقایسه‌ای آن در اشکال ۲-۱، ۲-۲ و ۲-۳ مشخص شده است.
شکل ‏۲‑۱: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی چهارطبقه [۱۲]
شکل ‏۲‑۲: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی هشت طبقه [۱۲]
شکل ‏۲‑۳: مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی: مکان بهینه‌ی بادبند در قاب فولادی دوازده طبقه [۱۲]
می‌بینیم که الگوریتم فرا ابتکاری ژنتیک جواب بهینه‌ای را به ما داده که اگر قرار بود توسط روش‌های بهینه‌یابی ریاضی مورد تحقیق قرار گیرد، نیازمند محاسبات پیچیده و وقت گیر زیادی بودیم که با این وجود هم معلوم نبود که به این جواب قاطع برسیم.
فصل سوم
کلیات و تئوری
مقدمه
در مهندسی‌ سازه، وظیفه سیستمهای سازه تحمل بارهای موثر و انتقال نیرو به تکیه گاه‌ها است. این سیستم‌ها علاوه بر اینکه باید ایمن و کارا باشند، بایستی کمترین هزینه را نیز داشته باشند. در این راستا طرح بهینه‌یابی اسکلت‌های فلزی به چهار دسته عمده زیر تقسیم می‌شود:

1. 1. بهینه‌یابی مقطع که شامل تعیین مقاطع با کمترین وزن برای سازه می‌شود.

1. 1. بهینه‌یابی شکل یا هندسه که در آن مختصات بهینه گرهی به ازای توپولوژی ثابت اعضا تعیین می‌شود.

1. 1. بهینه‌یابی توپولوژی، که عبارت است از تعیین بهترین آرایش اعضا در فضای مفروض مختصات گرهی.

1. 1. بهینه‌یابی پیکربندی که شامل تمامی موارد قبل به صورت توأم می‌باشد.

در بهینه‌یابی مقطع، طرح بهینه به ازای کمترین مقدار وزن و سطح مقطع با مختصات و توپولوژی ثابت انجام می‌شود. در مسائل مطرح در مهندسی سازه معمولا مقاطع مورد استفاده از لیست پروفیل‌های موجود در بازار استخراج می‌شود.
در بهینه‌یابی شکل یا هندسه، مختصات گرهی سازه بررسی می‌شود. این مساله در اغلب مقالات الگوریتم ژنتیک همزمان با بهینه‌یابی مقطع بررسی می‌شود. به عبارتی در این گونه مسائل شکل سازه و مقاطع مورد استفاده به طور همزمان بهینه می‌شوند [۱۳].
در بهینه‌یابی توپولوژی، همبندی بهینه اعضا تعیین میگردد. این امر امروز در اکثر مقالات علمی، همزمان با بهینه‌یابی مقطع انجام می‌گیرد، که با فرض ثابت بودن هندسه سازه است [۱۴].
الگوریتم‌های بهینه‌یابی
در سالهای اخیر، تحقیقات انجام شده در راستای  بهبود روش‌های بهینه‌یابی‌، ارائه الگوریتم‌های جدید و تکامل الگوریتم‌های قدیمی موجب پیشرفت قابل ملاحظه‌ای در کاهش حجم محاسبات و سرعت انجام آن شده است. با توجه به گستردگی انواع الگوریتم‌ها و انعطاف‌پذیری آن‌ها، امکان بهبود روش‌ها و ارائه روش‌های جدید کاملا مهیا می‌باشد.
روش‌ها و الگوریتم‌های بهینه‌یابی به دو دسته الگوریتم‌های دقیق^[۱۵] و الگوریتم‌های تقریبی^[۱۶] تقسیم‌بندی می‌شوند. الگوریتم‌های دقیق قادر به یافتن جواب بهینه به صورت دقیق هستند اما در مورد مسائل بهینه‌یابی پیچیده کارایی ندارند و زمان حل آن‌ها در این مسائل به صورت نمایی افزایش می‌یابد. الگوریتم‌های تقریبی قادر به یافتن جواب‌های خوب (نزدیک به بهینه) در زمان حل کوتاه برای مسائل بهینه‌یابی پیچیده هستند. الگوریتم‌های تقریبی نیز به سه دسته الگوریتم‌های ابتکاری^[۱۷]، فراابتکاری^[۱۸] و فوق ابتکاری^[۱۹] تقسیم بندی می‌شوند. دو مشکل اصلی الگوریتم‌های ابتکاری، قرار گرفتن آن‌ها در بهینه‌های محلی، و ناتوانی آن‌ها برای کاربرد در مسائل گوناگون است. الگوریتم‌های فراابتکاری برای حل این مشکلات الگوریتم‌های ابتکاری ارائه شده‌اند. در واقع الگوریتم‌های فراابتکاری، یکی از انواع الگوریتم‌های بهینه‌یابی تقریبی هستند که دارای راهکارهای برون‌رفت از بهینه محلی می‌باشند و قابل کاربرد در طیف گسترده‌ای از مسائل هستند [۱۳] .
الگوریتم‌های فرا ابتکاری دسته‌ه ای مختلفی‌ دارند که یکی‌ از این دسته‌ ها “الگوریتم‌های فرا ابتکاری بر پایه جمعیت” است، که از این دسته می‌توان به الگوریتم‌های جامعه مورچگان^[۲۰]، قطره‌های آب^[۲۱] و انبوه ذرات^[۲۲] اشاره کرد.
طراحی بهینه سازه‌های اسکلتی
در علوم کامپیوتر و ریاضیات هدف از بهینه سازی یافتن بهترین جواب از مجموعه جواب‌های شدنی^[۲۳] است. برای ارزش گذاری یک روش بهینه‌یابی باید به پارامترهای مختلفی‌ توجه کرد. زمان (زمان مورد نیاز برای حل مسأله)، فضا (حافظه مورد نیاز) و تعداد پردازنده‌ها (در پردازش موازی) از جمله عواملی هستند که برای تعیین ارزش یک روش باید به آن‌ها توجه شود. مهم‌ترین عامل در حل مسائل بزرگ و پیچیده، زمان است. حل یک مساله با پیچیدگی زیاد، به وسیله امکانات و روش‌های موجود ممکن است به ساعت‌ها یا حتی روزها زمان نیاز داشته باشد. بروز این مشکل به توهماتی که در ابتدای شکل گیری دانش تحقیق در عملیات، مبنی بر حل بهینه تمام مسائل دنیا با بهره گرفتن از این دانش ایجاد شده بود پایان داد و سبب شد محققان مجبور به تعدیل انتظارات خود از این دانش جدید در یافتن بهترین جواب ممکن شوند و به جواب‌هایی به اندازه کافی خوب که حتی در مورد مسائل با ابعاد بزرگ نیز در مدت زمان منطقی می‌توان به آن‌ها رسید، اکتفا کنند.
مسائل مربوط به علم سازه هم میتوانند در زمره همین مسائل پیچیده و زمان بر طبقه بندی شوند. بنابراین یکی‌ از مهم‌ترین مسائلی‌ که باید در نوشتن و ایجاد الگوریتم‌های بهینه‌یابی به آن‌ها توجه کرد، حجم محاسبات و مقدار زمان مورد نیاز برای حل آن‌هاست. بهینه‌یابی در سازه به منظور یافتن پارامترهای طراحی استفاده می‌شود که بتواند تابع وزن را کمینه گرداند. این مطلب را با زبان ریاضی‌ می‌توان به روش زیر نمایش داد [۱۷]:
Find
[۳-۱]
To minimize
Subject to:  , j=1, 2,…,n [۳-۲]
که در این رابطه {x} مجموعه متغیرهای طراحی، ng تعداد گروه‌های اعضای سازه (تعداد متغیرهای طراحی) ، D_i مجموعه مقادیر مجاز که هر متغیر x­_i می‌تواند کسب کند، W({x}) وزن سازه، nm تعداد اعضا، L_i طول و x_i سطح مقطع عضو iام و  مشخص کننده قیود مساله و n تعداد قیود مساله می‌باشند [۲] . در این مسائل فضای جواب می‌تواند به صورت پیوسته یا گسسته باشد. برای متغییر‌های پیوسته فضای جواب به صورت زیر تعریف می‌شود:
[۳-۳]
که در این عبارت   و  مقادیر بیشینه و کمینه‌ای هستند که متغییر    می‌تواند اتخاذ نماید.برای فضای جواب متغییر‌های گسسته داریم:
[۳-۴]
که در این حالت r(i) تعداد متغییر‌های گسسته‌ای است که متغییر iام می‌تواند به خود بگیرد.
روش اعمال محدودیت‌ها
برای برقراری قیود مساله برای هر سازه یک تابع جریمه در نظر گرفته می‌شود که با در نظر گرفتن آن هزینه هر سازه با این عبارت بیان می‌شود: