وبلاگ

روش یک متغیره جزء روش های مرتبه صفر است. زیرا فقط با خود تابع کار می کند و با مشتقات تابع کاری ندارد. اگر فرض شود که در مساله n متغیر وجود دارد، آنها را یکی یکی تغییر داده و مقادیر (n-1) متغیر دیگر ثابت می مانند. بدین ترتیب مقدار تابع کاهش می یابد تا اینکه به نقطه حداقل برسد. وقتی فقط یک متغیر تغییر می کند، مساله به شکل بهینه کردن یک بعدی تبدیل می شود.
۳-۴-۱-۱-۲- روش سیمپلکس^[۱۸]
روش سیمپلکس همانند روش یک متغییره جزء روش های مرتبه صفر است. زیرا فقط با خود تابع کار می کند و به مشتق تابع کاری ندارد. نظریه اساسی در روش سیمپلکس، مقایسه مقادیر تابع در (n+1) راس از سیمپلکس کلی و سپس حرکت تدریجی این سیمپلکس در یک فرایند تکراری به سمت نقطه بهینه است. n، معرف تعداد پارامتر طراحی است. مطابق شکل (۳-۱-الف) در یک فضای دو بعدی، اگر x_h معادل با رأس بزرگترین مقدار تابع در میان رئوس سیمپلکس باشد، می توان انتظار داشت که رأس x_r که حاصل از بازتاب راس x_h است، معادل با رأسی است که کمترین مقدار تابع را دارد. در این وضعیت سیمپلکس جدیدی بوجود آمده است که رئوس آن را x_r , x₂ , x₁ تشکیل داده اند و رأس x_h حذف می­گردد.
همین وضعیت را می توان برای یک فضای سه بعدی نیز نشان داد. در یک فضای سه بعدی، چهار رأس داریم. مطابق شکل (۳-۱-ب)، x_h معادل با راس بیشترین مقدار تابع و x_r که حاصل از بازتاب رأس x_h است، انتظار می رود که معادل با رأس کمترین مقدار تابع باشد. در نتیجه یک سیمپلکس جدید در فضای سه بعدی با رئوس x_r , x₃ , x₂ , x₁ تشکیل می شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

شکل(۳-۱) باز تاب بدترین راٌس سیمپلکس
وقتی که جهت حرکت سیمپلکس از بدترین رأس شروع می شود، می توان در جهت مناسب و مطلوبی حرکت کرد. نگوین^[۱۹] در سال ۱۹۸۵، برای یافتن سطح گسیختگی بحرانی از روش ˝ بازتاب سیمپلکس˝^[۲۰] استفاده کرد. در این روش ضریب اطمینان به عنوان تابعی است که باید در یک فضای n بعدی با توجه به مشخصات هندسی سطح لغزش، بهینه شود. ˝نگوین ˝ ادعا کرد که کاربرد روش سیمپلکس در مقایسه با روش ˝جستجوی شبکه ای ˝^[۲۱] که بحرانی ترین سطح لغزش دایره ای را پیدا می کند، قادر است مقادیر کمتری را برای حداقل ضریب اطمینان بیابد.
۳-۴-۱-۱-۳- روش بیشترین شیب^[۲۲]
این روش از روش های مرتبه یک است. زیرا با مشتق مرتبه اول کار می کند. اگر در جهت خلاف گرادیان تابع مورد نظر از هر نقطه در فضای n بعدی حرکت کنیم، مقدار تابع کاهش می­یابد.گرادیان یک تابع مثل f در واقع مشتق جزئی تابع نسبت به تمام متغیرهای آن است و با علامت  نشان داده می­ شود. مشتق جزئی تابع f، از رابطه(۳-۱) بدست می آید:
(۳-۱)
در این روش، در یک فضای n بعدی از نقطه اختیاری x_i مطابق رابطه X_i+1=X_i + λ_i S_i حرکت می کنیم. λ_i طول گام بهینه در جهت مسیر  است. این فرایند آنقدر تکرار می شود تا اینکه مقدار تابع به کمترین مقدار خود برسد. برای کنترل اینکه آیا نقطه X_i+1، نقطه بهینه است یا نه، گرادیان تابع را در نقطه X_i+1 محاسبه می کنیم. اگر  باشد آنگاه X_i+1 نقطه بهینه کلی یا یک نقطه بهینه محلی است.
۳-۴-۱-۱-۴- روش گرادیان مزدوج^[۲۳] .
این روش از روش های مرتبه یک می باشد زیرا با مشتق اول تابع کار می کند. روش گرادیان مزدوج بر اساس یک تابع درجه دوم، سرعت همگرایی روش بیشترین شیب را کاهش می دهد. در این روش، جهت حرکت در مسیر  است. در حالی که در روش بیشترین شیب، جهت حرکت در مسیر خلاف گرادیان است.
۳-۴-۱-۱-۵- روش متریک متغیر^[۲۴]
این روش از روش های مرتبه دوم است. زیرا با مشتق دوم تابع کار می کند. این روش ابتدا توسط دیویدون^[۲۵] مطرح شد وسپس توسط فیلدچر^[۲۶] توسعه پیدا کرد.
روند تکراری این روش به شرح زیر است:
۱- نقطه اختیاری X₁ انتخاب کرده و i=1 در نظر گرفته می شود.
۲- ماتریس واحد H_i در نظر گرفته می شود.
۳- گرادیان تابع در نقطه X_i محاسبه می شود.
۴- جهت حرکت S_i، تعیین می­گردد.
(۳-۲)
۵- طول گام بهینه  تعیین می­گردد.
(۳-۳) Minf(X_i+λ_iS_i)
۶- نقطه جدید حاصل می گردد.
(۳-۴) S_i X_i+1= X_i +
۷- کنترل می شود که آیا نقطه X_i+1، نقطه بهینه است یا نه.اگر نقطه بهینه باشد، روند بهینه سازی خاتمه می یابد. در غیر اینصورت به گام شماره ۸ می رویم.
۸- گرادیان تابع در نقطه X_i+1 حساب می گردد.
(۳-۵)
۹- تعیین Q_i به طوری که:
(۳-۶)
۱۰- تعیین M_i، به طوری که:
(۳-۷)
۱۱- تعیین N_i، به طوری که:
(۳-۸)
۱۲- محاسبه ماتریس جدید
(۳-۹) H_i+1 H_i+1= H_i + M_i+ N_i
۱۳- در نظر گرفتن i= i +1 و بازگشت به مرحله سوم
چن و شائو^[۲۷] [۲۲] در سال ۱۹۸۸ ، با بهره گرفتن از فن بهینه­سازی، سعی کردند بحرانی­ترین سطح لغزش غیر دایره ای و ضریب اطمینان مربوط به آن را با بهره گرفتن از روش متریک متغیر پیدا کنند.
۳-۴-۱-۲- روش های بهینه سازی مقید^[۲۸]
مسائل بهینه سازی مقید را می توان به دو طبقه کلی، یعنی برنامه ریزی خطی^[۲۹] و برنامه ریزی غیر خطی^[۳۰] تقسیم کرد. در صورتیکه تابع هدف و قیدهای مساله بهینه سازی، خطی باشند مساله را برنامه ریزی خطی نامیده و از روش سیمپلکس جهت حل آن استفاده می­ کنند. در غیر اینصورت مساله برنامه ریزی غیرخطی نامیده می شود. حل مسائل بهینه سازی خطی از آن جهت حائز اهمیت است که:
۱- مسائلی در عمل پیدا می شوند که دارای تابع هدف و قید های خطی هستند و حل آنها با روش های برنامه ریزی خطی، محاسبات و زمان کمتری را می طلبد.
۲- توابع هدف و قیدهای خطی، حول یک نقطه بصورت توابع خطی در آمده و مساله برنامه ریزی خطی تقریبی، با بهره گرفتن از برنامه ریزی خطی حل می شوند.
۳- گاهی جهت حل مسائل بهینه سازی غیر خطی، احتیاج به حل مسائل بهینه سازی خطی می­باشد.
مسائل بهینه­سازی غیرخطی با دو روش مستقیم و غیر مستقیم قابل حل می­باشند. در روش های مستقیم، قیدها به شیوه­ای صریح بکار گرفته می­شوند، در حالیکه در روش های غیر مستقیم، مساله مقید با بهره گرفتن از روش های حل مساله بهینه سازی نامقید، نقطه بهینه را بدست می آید.
روش های بهینه سازی مقید را می توان در یک تقسیم بندی کلی به دو دسته (الف) روش های جستجوی غیرمستقیم و (ب) روش های جستجوی مستقیم تقسیم بندی نمود. از روش های جستجوی غیرمستقیم می توان به دو روش:
۱-روش تبدیل متغیرها
۲-روش های تابع جریمه(داخلی و خارجی)
اشاره کرد.
از روش های مستقیم نیز می توان به دو روش:
۱- روش سمپلکس
۲-روش جهات امکان پذیر