وبلاگ

۲-۴ رده بندی در واپاشی بتایی
۲-۴-۱ برهم کنش ضعیف مدل غیر نسبیتی بدون اسپینی
با جایگذاری مقدارهای ثابت ، ، و در معادله (۲-۶۶) نتیجه زیر حاصل می شود
(۲-۶۹)
برای یک سیستم نوکلئونی بدون اسپینی غیر نسبیتی (تقریب مرتبه صفرم ) با بر هم کنش نقطه ای با هامیلتونی به فرم زیر را فرض می کنیم:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۲-۷۰)
که عملگر نوترون را به پروتون تبدیل می کند. تابع موج هسته ای برای هسته را با و هسته دختر با نمایش می دهیم. بنابراین فرایندی را ملاحظه می کنیم که نوترون با مختصات به پروتون با مختصات تبدیل می شود. عنصر ماتریس کاهش یافته (که فاکتور کولنی تابع موج الکترون را در نظر نگرفته ایم ) به فرم زیر است:
(۲-۷۱)
انتگرال گیری روی تمام مختصات نوکلئونی است. مختصات نوکلئون دیگر بدون تغییر باقی مانده است، و() و)(به فرم زیر است:
(۲-۷۲)
(۲-۷۳)
عنصر ماتریس بالا به فرم زیر در می آید:
(۲-۷۴)
که زیرنویس مشخص کننده نوترون یا پروتون است. با جایگذاری
موج های تخت الکترون و آنتی نوترینوی خارج شده نتیجه می شود:
(۲-۷۵)
در اکثر فرایندهای واپاشی بتایی کم انرژی، طول موج های الکترون و آنتی نوترینو در مقایسه با شعاع هسته ای نوعی کوچک است یعنی۱ و می توان بسط سری انجام داد:
(۲-۷۶)
جمله اول یعنی یک نوترون به یک پروتون تبدیل شده است و در صورتی که پاریته های تابع های موج تک ذره ای مادر و دختر یکسان باشند وجود دارد. درجمله دوم به علت فاکتور،تابع های موج باید پاریته مخالف داشته باشند. بنابراین قانون گزینش پاریته ظاهر می شود.
با بسط موج تخت بر حسب هماهنگ کروی:
(۲-۷۷)
که ومشخص کننده متغییرهای زاویه ای هستند به عناصر ماتریس خاص از نوع زیر می رسیم:
(۲-۷۸)
تابع های موج توصیف کننده حرکت تک ذره ای در پتانسیل میانگین برای هسته مادر و دختر به قسمت های شعاعی و قسمت های زاویه ای تقسیم می شود (قسمت اسپینی در حال حاضر نادیده گرفته شده است) چنانکه:
(۲-۷۹)
این عمل عنصر ماتریس را به صورت حاصلضرب یک قسمت شعاعی خالص در یک قسمت زاویه ای در می آورد یعنی:
(۲-۸۰)
بنابراین قسمت اول با استفاده ازتئوری EckartWigner- [7] فورا، منجر به جمع تکانه زاویه ای می شود، چنانکه که مشخص کننده تکانه زاویه ای حمل شده توسط جفت است. با ترکیب تمام نتایج بالا ،سرانجام بدست می آید:
(۲-۸۱)
برای حالت اولیه و وحالت های نهایی و، قانون گزینش مولفه خاصی از را در فرایند واپاشی وارد می کند:
(۲-۸۲)
۲-۴-۲ معرفی اسپین ذاتی
نوکلئون ها و همچنین الکترون و آنتی نوترینو منتشر شده فرمیون هستند بنابراین بایستی درجه آزادی اسپین نیز به حساب آورده می شود . بنابراین در عملگر بر هم کنش ضعیف عبارتی که تغییر در جهت گیری اسپین ذاتی بین نوترون و پروتون را ایجاد می کند باید حضور داشته باشد.
در عناصر ماتریسی عبارت هایی شبیه
(۲-۸۳)
ظاهر می شوندکه انتگرال گیری روی مختصات هسته ای و جمع روی جهت گیری ممکنه اسپین ذاتی است. قانون گزینش متناظر به فرم زیر است:
(۲-۸۴)
که ، تکانه زاویه ای حمل شده توسط اسپین مداری (ذاتی) است. چون است عنصر ماتریسی کل می تواند به فرم زیر باشد:
(۲-۸۵)
۲-۴-۳ گذارهای فرمی و گاموف-تلر
قدرت واپاشی بتایی برای فرآیندهای با ۱ و ۰ متفاوت است. اگر ۰ باشد گذار فرمی با قدرت است و اگر ۱ باشد گذار گاموف-تلر با قدرت است و عناصر ماتریسی برای گذارهای فرمی وگاموف-تلر به صورت زیر توصیف می شوند :
(۲-۸۶)
و نسبت قدرت جفتیدگی ۰۰۴/۰±۲۵۹/۱- است. وابستگی زیاد مقدار به عنصر ماتریسی منجر به دسته بندی میزان های گذار واپاشی بتایی معلوم گوناگون بر حسب مقدارهای می شود. برای گذار فرمی خالص (۰ ،۰)با محدودیت تکانه زاویه ای، ۰ و بدون تغییر پاریته،۱است و برای گذار گاموف-تلر خالص (۰ ،۱ ) با تغییر تکانه زاویه ای ۱ و بدون تغییر پاریته ،۳ است. نتایج اخیر توسط جمع روی جهت گیری اسپین و با بهره گرفتن از ویژه بردار اسپین بدست آمده است.
۲-۴-۴ فرایند تسخیر الکترونی
اگر اختلاف انرژی بین هسته مادر و هسته دختر کمتر از باشد. به جای واپاشی ، الکترون ها از حالت مقید اتمی توسط یک پروتون در هسته تسخیر می شوند و یک نوترون تشکیل می شود و یک آنتی نوترینو منتشر می شود. مقدار Q با در نظر گرفتن اختلاف های کوچک انرژی بستگی الکترون برابر است با:
(۲-۸۷)
تسخیر الکترون منجر به ایجاد حفره در قوی ترین حالت اتمی مقید می شود و فرایند ثانویه از قبیل انتشار اشعه های و الکترون های اوژه مشاهده خواهد شد. هنگامی که الکترون های اوژه از طریق تبدیل داخلی اشعه منتشر می شوند، انرژی جنبشی الکترون توسط رابطه زیر داده می شود:
(۲-۸۸)
از آنجایی که در تسخیر الکترون یک ذره ( نوترینو) منتشر می شود، چگالی حالتهای نهایی به فرم زیر می باشد: